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算法与数据结构(五)树表的查找

*树表的查找*

(1)二叉排序树

(2)二叉排序树的操作——查找

(3)二叉排序树的操作——插入

(4)二叉排序树的操作——生成

(5)二叉排序树的操作——删除

(1)二叉排序树

        由于线性表的查找更适合于静态查找表,若要对动态查找表进行高效率的查找,可采用二叉树作为查找表的组织形式,将其统称为树表。

        二叉排序树又称二叉查找树,是一种对排序和查找都很有用的特殊二叉树。该表结构在查找过程中动态生成,对于给定值key 若表中存在,则成功返回; 否则插入关键字等于key 的记录。

二叉排序树或是空树,或是满足如下性质的二叉树:

(1)若其左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;

(2)若其右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值;

(3)其左右子树本身又各是一棵二叉排序树。

中序遍历二叉排序树后的结果有什么规律?

答:得到一个关键字的递增有序序列

(2)二叉排序树的操作——查找

       若查找的关键字等于根结点,成功 否则  若小于根结点,查其左子树  若大于根结点,查其右子树 在左右子树上的操作类似。

算法思想:

(1)若二叉排序树为空,则查找失败,返回空指针。

(2)若二叉排序树非空,将给定值key与根结点的关键字T->data.key进行比较:

① 若key等于T->data.key,则查找成功,返回根结点地址;

② 若key小于T->data.key,则进一步查找左子树;

③ 若key大于T->data.key,则进一步查找右子树。

代码:

1 BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key) {2 if((!T) || key==T->data.key) return T; 3 else if (key<T->data.key) return SearchBST(T->lchild,key); 4 //在左子树中继续查找5 else return SearchBST(T->rchild,key); 6 //在右子树中继续查找7 } // SearchBST

 

(3)二叉排序树的操作——插入

       若二叉排序树为空,则插入结点应为根结点 否则,继续在其左、右子树上查找 树中已有,不再插入 树中没有,查找直至某个叶子结点的左子树或右子树为空为止,则插入结点应为该叶子结点的左孩子或右孩子

插入的元素一定在叶结点上

例:插入结点20:

(4)二叉排序树的操作——生成

从空树出发,经过一系列的查找、插入操作之后,可生成一棵二叉排序树。

注意:不同插入次序的序列生成不同形态的二叉排序树

查找性能分析:

第i层结点需比较i次。在等概率的前提下,上述两图的平均查找长度为:

总结:

平均查找长度和二叉树的形态有关,即:

最好:log2n(形态匀称,与二分查找的判定树相似)

最坏: (n+1)/2(单支树)

(5)二叉排序树的操作——删除

      将因删除结点而断开的二叉链表重新链接起来,并且尽可能地防止重新链接后树的高度增加。

删除叶结点:只需将其双亲结点指向它的指针清零,再释放它即可。

被删结点缺右子树:可以拿它的左子女结点顶替它的位置,再释放它。

被删结点缺左子树:可以拿它的右子女结点顶替它的位置,再释放它。

被删结点左、右子树都存在:可以在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小),或者左子树中寻址中序下的最后一个结点(关键码最大),用它的值填补到被删结点中,再来处理这个结点的删除问题。

 

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欢迎阅读本文章: 周雁慧

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